Bilangan biner adalah sistem bilangan yang hanya terdiri dari dua angka, yaitu 0 dan 1. Sistem ini menggunakan basis 2 (dua) dalam perhitungannya, berbeda dengan sistem desimal yang berbasis 10 (sepuluh). Setiap digit dalam bilangan biner disebut sebagai bit (binary digit).

Karena komputer dan perangkat digital hanya mengenali dua keadaan listrik, yaitu ON (1) dan OFF (0), sistem bilangan biner menjadi dasar utama dalam komputasi dan teknologi digital.

Sejarah bilangan biner

Bilangan biner memiliki sejarah panjang yang berkaitan dengan perkembangan matematika dan logika. Konsep ini telah ada sejak zaman kuno, tetapi penggunaannya dalam sistem komputasi modern baru berkembang pada abad ke-20.

Awal Konsep Bilangan Biner

Sistem bilangan biner sebenarnya telah digunakan dalam berbagai peradaban kuno:

• I Ching (Tiongkok Kuno, sekitar 1000 SM)
  Dalam teks klasik Tiongkok I Ching (Kitab Perubahan), terdapat konsep sistem dualistik yang mirip dengan bilangan biner, yaitu yin (0) dan yang (1).
• Matematika India Kuno
  Matematikawan India juga pernah mengembangkan konsep angka berbasis dua dalam beberapa perhitungan logika.

Penemuan Teori Bilangan Biner oleh Gottfried Wilhelm Leibniz (1679-1703)

Gottfried Wilhelm Leibniz, seorang matematikawan dan filsuf Jerman, adalah orang pertama yang secara resmi mengembangkan dan mendokumentasikan sistem bilangan biner dalam konteks matematika modern.

• Tahun 1679, Leibniz menulis makalah berjudul Explication de l’Arithmétique Binaire, yang menjelaskan sistem bilangan berbasis dua sebagai alternatif dari sistem desimal.
• Tahun 1703, Leibniz menerbitkan makalah yang lebih rinci tentang bagaimana sistem biner dapat digunakan untuk melakukan operasi matematika.

Leibniz menyadari bahwa bilangan biner bisa digunakan untuk merepresentasikan logika dasar dalam perhitungan, bahkan menghubungkannya dengan filosofi Yin-Yang dari I Ching.

Penemuan Teori Bilangan Biner oleh Gottfried Wilhelm Leibniz (1679-1703)

Pada abad ke-19, George Boole, seorang matematikawan Inggris, mengembangkan konsep Aljabar Boolean, yang merupakan dasar dari logika digital modern.

• Tahun 1854, Boole menerbitkan buku An Investigation of the Laws of Thought, yang menjelaskan bagaimana operasi logis seperti AND, OR, dan NOT dapat direpresentasikan dengan sistem bilangan biner (0 dan 1).
• Logika Boolean kemudian menjadi dasar dalam desain sirkuit elektronik dan komputer.

Implementasi dalam Teknologi oleh Claude Shannon (1937)

Perkembangan nyata dari bilangan biner ke dunia praktis terjadi pada abad ke-20 oleh Claude Shannon.

• Tahun 1937, dalam tesis masternya di MIT, Shannon menunjukkan bagaimana sirkuit listrik dapat direpresentasikan dengan aljabar Boolean menggunakan relay listrik (ON = 1, OFF = 0).
• Penelitian Shannon ini menjadi dasar bagi pengembangan komputer digital modern.

Penggunaan dalam Komputer Modern oleh John von Neumann (1945)

Pada tahun 1945, John von Neumann, seorang ilmuwan komputer, menggunakan sistem biner dalam arsitektur komputer modern. Arsitektur ini dikenal sebagai Arsitektur von Neumann, yang menjadi model dasar bagi hampir semua komputer modern.

• Von Neumann mengembangkan konsep stored-program computer, di mana instruksi dan data disimpan dalam memori dalam bentuk biner.
• Teknologi ini digunakan dalam komputer ENIAC, EDVAC, dan komputer modern lainnya.

Fungsi Bilangan Biner

Berikut beberapa fungsi bilangan biner dalam perkembangan teknologi hingga saat ini

Dasar Komputasi dan Elektronika

• Digunakan dalam prosesor, RAM, dan penyimpanan data.
• Setiap operasi komputasi menggunakan bilangan biner dalam bentuk arus listrik (ON/OFF).

Pemrograman dan Logika Digital

• Bahasa pemrograman tingkat rendah (seperti Assembly) langsung berinteraksi dengan bilangan biner.
• Gerbang logika (AND, OR, NOT) bekerja dengan sistem biner.

Koding dan Penyimpanan Data

• Karakter teks di komputer dikodekan menggunakan sistem biner, seperti ASCII atau Unicode.
• Gambar, video, dan audio dikonversi dalam bentuk biner untuk penyimpanan dan pemrosesan.

Telekomunikasi dan Jaringan

• Protokol komunikasi (seperti IP address) menggunakan representasi biner.
• Data digital dalam internet dikirim dalam bentuk sinyal listrik yang merepresentasikan biner.

Kecerdasan Buatan dan Pemrosesan Sinyal

• AI dan Machine Learning menggunakan operasi matematika biner dalam komputasi.
• Pemrosesan sinyal digital dalam audio dan video menggunakan operasi biner.

Keamanan dan Kriptografi

• Sistem enkripsi menggunakan algoritma berbasis operasi biner untuk keamanan data.

Muncul pertanyaan, mengapa tidak menggunakan basis bilangan yang lain seperti desimal, hexadesimal?

Penggunaan bilangan biner (basis 2) dalam komputer dan teknologi digital memiliki alasan yang sangat kuat, terutama dibandingkan dengan sistem bilangan lain seperti basis 3 (ternary), basis 10 (desimal), atau basis 16 (hexadesimal). Berikut adalah beberapa alasan utama mengapa basis 2 dipilih:

Sirkuit Elektronik Lebih Sederhana dan Andal

• Komputer menggunakan sirkuit elektronik yang bekerja dengan tegangan listrik.
• Menggunakan bilangan biner berarti hanya ada dua keadaan yang perlu dikenali oleh rangkaian listrik:
  • 0 = Tidak ada tegangan (OFF)
  • 1 = Ada tegangan (ON)
• Dengan hanya dua kemungkinan ini, transistor dan gerbang logika bisa dibuat lebih sederhana dan lebih andal dibandingkan dengan sistem yang memerlukan lebih dari dua level tegangan.

Keandalan dalam Penyimpanan Data

Jika kita menggunakan basis 10 (desimal) dalam sirkuit elektronik, kita harus mengenali 10 tingkat tegangan yang berbeda untuk setiap digit (0-9).

• Namun, tegangan listrik dapat bervariasi karena gangguan atau ketidakstabilan perangkat keras, sehingga sulit membedakan antara satu angka dan angka lainnya.
• Dalam sistem biner, hanya ada dua kemungkinan, yang membuatnya lebih tahan terhadap gangguan dan mengurangi kesalahan pembacaan data.

Kemudahan dalam Desain Logika Komputer

• George Boole menemukan Aljabar Boolean, yang bekerja secara alami dengan bilangan biner.
• Gerbang logika dasar seperti AND, OR, dan NOT dapat dengan mudah diimplementasikan menggunakan bilangan biner.
• Jika kita menggunakan basis yang lebih besar (misalnya basis 10 atau 16), desain gerbang logika menjadi lebih kompleks dan lebih sulit untuk dibuat dalam skala besar.

Efisiensi dalam Pemrosesan Data

• Operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian lebih mudah dilakukan dengan bilangan biner karena hanya ada dua digit (0 dan 1).
• Jika kita menggunakan basis 3 atau lebih, desain ALU (Arithmetic Logic Unit) dalam prosesor akan lebih rumit dan membutuhkan lebih banyak komponen elektronik.

Kompatibilitas dengan Semua Teknologi Digital

• Sejak awal perkembangan komputer, semua perangkat digital (prosesor, RAM, hard drive, jaringan komunikasi) dibangun di atas sistem biner.
• Mengubah sistem ke basis lain akan membutuhkan revolusi besar dalam arsitektur komputer, yang tidak praktis.

Konversi Bilangan Desimal Ke Biner

Misalnya kita ingin mengonversi 25₁₀ ke dalam bentuk biner.

Kita bagi 25 dengan 2 secara berulang, mencatat sisa pembagian di setiap langkah:

Pembagian	Sisa
\( 25 \div 2 = 12 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 12 \div 2 = 6 \)	\( \mathbf{0} \)
\( 6 \div 2 = 3 \)	\( \mathbf{0} \)
\( 3 \div 2 = 1 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 1 \div 2 = 0 \)	\( \mathbf{1} \)

Hasil akhir dengan membaca sisa dari bawah ke atas:

\[ \mathbf{25_{10} = 11001_2} \]

Misalnya kita ingin mengonversi 43₁₀ ke dalam bentuk biner. Kita bagi 43 dengan 2 secara berulang, mencatat sisa pembagian di setiap langkah:

Pembagian	Sisa
\( 43 \div 2 = 21 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 21 \div 2 = 10 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 10 \div 2 = 5 \)	\( \mathbf{0} \)
\( 5 \div 2 = 2 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 2 \div 2 = 1 \)	\( \mathbf{0} \)
\( 1 \div 2 = 0 \)	\( \mathbf{1} \)

Hasil akhir dengan membaca sisa dari bawah ke atas:

\[ \mathbf{43_{10} = 101011_2} \]

Misalnya kita ingin mengonversi 87₁₀ ke dalam bentuk biner. Kita bagi 87 dengan 2 secara berulang, mencatat sisa pembagian di setiap langkah:

Pembagian	Sisa
\( 87 \div 2 = 43 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 43 \div 2 = 21 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 21 \div 2 = 10 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 10 \div 2 = 5 \)	\( \mathbf{0} \)
\( 5 \div 2 = 2 \)	\( \mathbf{1} \)
\( 2 \div 2 = 1 \)	\( \mathbf{0} \)
\( 1 \div 2 = 0 \)	\( \mathbf{1} \)

Hasil akhir dengan membaca sisa dari bawah ke atas:

\[ \mathbf{87_{10} = 1010111_2} \]

Untuk melihat seberapa paham mengenai bilangan biner, konversikan bilangan desimal berikut ke dalam bentuk biner:

512₁₀ = ______₂

19₁₀ = ______₂

45₁₀ = ______₂

72₁₀ = ______₂

98₁₀ = ______₂

123₁₀ = ______₂

156₁₀ = ______₂

200₁₀ = ______₂

225₁₀ = ______₂

310₁₀ = ______₂